如圖,正方形表示一張紙片,根據(jù)要求,需通過(guò)多次分割,將正方形紙片分割成若干個(gè)直角三角形,操作過(guò)程如下:第一次分割,將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形;第二次分割,將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等直角三角形;以后按第二次分割的做法進(jìn)行下去.

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫(huà)出每種方案的第一次和第二次的分割線,只要有一條分割線段不同,就視為一種不同方案,圖3供操作、實(shí)驗(yàn)用).

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)你就其中一種方案通過(guò)操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表:

(3)在條件(2)下,請(qǐng)你猜想:分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系?用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái).

答案:
解析:

  (1)

  (2)a2a2

  (3)S=a2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)“囧”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ),像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).
設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)y=
12
x=4
時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“囧”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ),像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)x=8,y=4時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,一張邊長(zhǎng)為16cm的正方形硬紙板,把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形精英家教網(wǎng),然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體,設(shè)長(zhǎng)方體的容積為V cm3,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)用含有x的代數(shù)式表示V,則V=
 
;
(2)完成下表:
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7
V(cm2
(3)觀察上表,容積V的值是否隨x的增大而增大?當(dāng)x取什么值時(shí),容積V的值最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)“囧”(jiong)是網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ),像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)x=3,y=6時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.

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