【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+3;y=-x2-2x+3,(2)M(-1,2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組,求得a、b、c的值,即可得出拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再設(shè)出直線BC的解析式,把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC,設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小,再求得點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意得:,
解之得:,
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3,
∵對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),
∴B(-3,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解得:,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2
∴M(-1,2).
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).
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A. 5x+3=6x﹣4 B. 5x+3=6x+4 C. 5x﹣3=6x﹣4 D. 5x﹣3=6x+4
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A. (-1,-2) B. (-2,1) C. (2,-1) D. (-1,2)
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