【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的角平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿足為直角的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，， 得出，，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線相等，即可得出結(jié)論；

（3）由正方形的性質(zhì)得出，得出即可．

（1），

，

又平分，

，

，

，

同理：，

．

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，

又，

四邊形是平行四邊形，

由（1）可知，，

，

，即，

四邊形是矩形．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿足為直角的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．

由（2）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

，

，

，

，

四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是________；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；

（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EO，交AD于點(diǎn)F，則EF長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：

（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；

（2）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標(biāo)；

（3）直接寫出△ABC按照（2）問(wèn)要求平移到△A'B'C'的過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1) 請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點(diǎn)E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，證明：．

請(qǐng)將證明的過(guò)程填寫完整：

證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、．

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

________，_______，同理：_______，_______，

，，

又，，，．

（2）運(yùn)用上題方法解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題二：如圖3，在鈍角中，，點(diǎn)在上，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，是直角三角形且，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C,

（1）把△ABC紙片按 (如圖1) 所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說(shuō)明 BC∥DF；

（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí) (如圖2)，探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí) (如圖3)，探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關(guān)系是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值；

（2）若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，求的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案