【題目】已知在RtABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,連結(jié)AE,過點DDMAE,垂足為點M,延長DMAB于點F.

(1)如圖1,過點EEHAB于點H,連結(jié)DH.

①求證:四邊形DHEC是平行四邊形;

②若m=,求證:AE=DF;

(2)如圖2,若m=,求的值.

【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)

【解析】1)①先判斷出BHE∽△BAC,進而判斷出HE=DC,即可得出結(jié)論;

②先判斷出AC=AB,BH=HE,再判斷出∠HEA=AFD,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出EGB∽△CAB,進而求出CD:BE=3:5,再判斷出∠AFM=AEG進而判斷出FAD∽△EGA,即可得出結(jié)論.

(1)①證明:∵EHAB,BAC=90°,

EHCA,

∴△BHE∽△BAC,

,

,

,

,

HE=DC,

EHDC,

∴四邊形DHEC是平行四邊形;

②∵,BAC=90°,

AC=AB,

,HE=DC,

HE=DC,

,

∵∠BHE=90°,

BH=HE,

HE=DC,

BH=CD,

AH=AD,

DMAE,EHAB,

∴∠EHA=AMF=90°,

∴∠HAE+HEA=HAE+AFM=90°,

∴∠HEA=AFD,

∵∠EHA=FAD=90°,

∴△HEA≌△AFD,

AE=DF;

(2)如圖,過點EEGABG,

CAAB,

EGCA,

∴△EGB∽△CAB,

,

,

EG=CD,

EG=CD=3x,AC=3y,

BE=5x,BC=5y,

BG=4x,AB=4y,

∵∠EGA=AMF=90°,

∴∠GEA+EAG=EAG+AFM,

∴∠AFM=AEG,

∵∠FAD=EGA=90°,

∴△FAD∽△EGA,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)完成下面的證明(在括號中填寫推理理由)如圖,已知,,求證:

證明:因為,

所以________),

所以________________).

因為

所以________________).

所以________).

2)如圖,三點在同一直線上,,,試判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.

(1)設a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;

②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;

(2)如圖①,設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,AA'B的面積為16,求k的值;

(3)設m=,如圖②,過點AADx軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.

1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣2.5表示的點與數(shù)   表示的點重合;

2)若﹣1表示的點與5表示的點重合,回答以下問題:

5表示的點與數(shù)   表示的點重合;

②若數(shù)軸上AB兩點之間的距離為9AB的左側(cè)),且AB兩點經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點表示的數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F(xiàn),G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時正方形EFGH的而積為5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時,正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括5).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列方程(組)解應用題:

為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收,我市某中學配備了兩個多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩個不等實數(shù)根,求m的取值范圍;

(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABCRtDEF中,∠C=∠F90°,下列條件不能判定RtABCRtDEF的是( 。

A. ACDF,∠B=∠EB. A=∠D,∠B=∠E

C. ABDE,ACDFD. ABDE,∠A=∠D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市民廣場地面鋪設地磚,決定采用黑白2種地磚,按如下方案鋪設,首先在廣場中央鋪2塊黑色磚(如圖①),然后在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖②),再在白色磚的四周鋪上黑色磚(如圖③),再在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖④),這樣反復更換地磚的顏色,按照這種規(guī)律,直至鋪滿整個廣場,觀察下圖,解決下列問題.

1)填表

圖形序號數(shù)

地磚總數(shù)(包括黑白地磚)

2

2)按照這種規(guī)律第6個圖形一共用去地磚多少塊?

3)按照這種規(guī)律第個圖形一共用去地磚多少塊?(用含的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案