Question

某外語(yǔ)學(xué)校在圣誕節(jié)要舉行匯報(bào)演出，需要準(zhǔn)備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽（圓錐形狀）的規(guī)格是母線長(zhǎng)42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角的度數(shù)（精確到度）；

⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽，匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽，寫(xiě)出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時(shí)，A、B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)多少?gòu)垥r(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張？

⑶ 現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個(gè)這種規(guī)格的圣誕帽（圣誕帽的粘接處忽略不計(jì)）．請(qǐng)?jiān)诒壤�尺�?:15的正方形紙片上畫(huà)出圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖的裁剪草圖，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其可行性．

 

Answer 1

⑴圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，則扇形的弧長(zhǎng)是16，扇形的圓心角是．

⑵ ，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．

顯然，x、y必須取整數(shù)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張． 

由x=1時(shí)，；        x=2時(shí)，y=6；            x=3時(shí)，； 

   x=4時(shí)，           x=5時(shí)，y=2；          x=6時(shí)，              

故A、B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)6張、2張或2張、5張時(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張．             

⑶裁剪草圖，如圖．

設(shè)相鄰兩個(gè)扇形的圓弧相交于點(diǎn)P，則PD=PC．

過(guò)點(diǎn)P作DC的垂線PM交DC于M，

則CM＝DC＝×79＝39.5  又CP=42,

所以，

所以＜（），

又42＋42<79，所以這樣的裁剪草圖是可行的．