Question

【題目】如圖，已知△ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE⊥AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE＝，CE＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)如圖，連接OB，如圖，利用切線的性質得到OB⊥AB，則OB∥CE，根據(jù)平行線的性質得∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，所以∠2＝∠3；

(2)如圖，連接BD，先利用勾股定理計算出BC＝，再證明△DBC∽△BEC，然后利用相似比求出CD的長，從而得到⊙O的半徑．

(1)如圖，連接OB，

∵AB是⊙O的切線，

∴OB⊥AB，

∵CE⊥AB，

∴OB∥CE，

∴∠1＝∠3，

∵OB＝OC，

∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴CB平分∠ACE；

(2)如圖，連接BD，

∵CE⊥AB，

∴∠E＝90°，

∴BC＝，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC＝90°，

∴∠E＝∠DBC，

由(1)得∠2＝∠3，

∴△DBC∽△BEC，

∴CD：BC＝BC：CE，

∴CD＝，

∴⊙O的半徑為．