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【題目】已知關于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m+1）

（1）試證明：無論 m 取何值此方程總有兩個實數根；

（2）若原方程的兩根 x1，x 2 滿足，求 m 的值．

【答案】（1）證明見解析（2）m=-

【解析】

（1）將原方程整理成一般式，根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（2m+1）2≥0，進而即可證出：無論m取何值此方程總有兩個實數根；
（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=3，x1x2=2-m2-m，再結合x12+x22-x1x2=3m2+2，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

（1）證明：原方程整理得：x2-3x+2-m2-m=0，

∵△=（-3）2-4×1×（2-m2-m）=4m2+4m+1=（2m+1）2≥0，

∴無論 m 取何值此方程總有兩個實數根；

（2）解：∵x1，x2 是方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m+1）的兩個實數根，

∴x1+x2=3，x1x2= 2-m2-m．

∵x12+x22-x1x2=3m2+2，即（x1+x2）2-3x1x2=3m2+2，
∴32-3（2-m2-m）=3m2+2，
∴3m+1=0，
∴m=-.

練習冊系列答案
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【題目】小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的卡片，每組三張，第一組卡片正面分別標有數字1，3，5；第二組卡片正面分別標有數字2，4，6．他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組卡片中各摸出一張，稱為一次游戲．當摸出的兩張卡片的正面數字之積小于10，則小明獲勝；當摸出的兩張卡片的正面數字之積超過10，則小亮獲勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．

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（1）求拱橋所在拋物線的解析式；

（2）當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足，

（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；

（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

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【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表：

甲

0

1

2

0

2

乙

2

1

0

1

1

關于以上數據的平均數、中位數、眾數和方差，說法不正確的是

A. 甲、乙的平均數相等B. 甲、乙的眾數相等

C. 甲、乙的中位數相等D. 甲的方差大于乙的方差

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【題目】在△ABC中，AB=10cm，BC=16cm，∠B=90°，點P從點A開始沿著AB邊向點B以1cm/s的速度移動（到B停止），點Q從點B開始沿著BC邊向點C以2cm/s的速度移動（到C停止）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使△PBQ的面積是△ABC面積的？

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【題目】如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（　�。�

A.AD＝AEB.AB＝ACC.BD＝CED.∠ADB＝∠AEC

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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象相交于A（2，3）、B（a，1）兩點．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）求證：AB=2BC．

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