【題目】在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB、AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE、BG和EG,EG與HA的延長線交于點M,下列結(jié)論:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中線;④∠EAM=∠ABC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG=CE,判定①正確;設BG、CE相交于點N,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根據(jù)垂直的定義可得BG⊥CE,判定②正確;過點E作EP⊥HA的延長線于P,過點G作GQ⊥AM于Q,根據(jù)同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正確,全等三角形對應邊相等可得EP=AH,同理可證GQ=AH,從而得到EP=GQ,再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EM=GM,從而得到AM是△AEG的中線,故③正確. 綜上所述,①②③④結(jié)論都正確.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某制藥廠2014年正產(chǎn)甲種藥品的成本是500元/kg,隨著生產(chǎn)技術的進步,2016年生產(chǎn)甲種藥品的成本是320元/kg,設該藥廠2014﹣2016年生產(chǎn)甲種藥品成本的年均下降率為x,則根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 500(1﹣x)2=320 B. 500(1+x)2=320
C. 320(1﹣x)2=500 D. 3320(1+x)2=500
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】星期天,李玉剛同學隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶,爸爸8:30騎自行車先走,平均每小時騎行20km;李玉剛同學和媽媽9:30乘公交車后行,公交車平均速度是40km/h.爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同,路程均為40km/h.設爸爸騎行時間為x(h).
(1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數(shù)解析式,并注明自變量的取值范圍;
(2)請在同一個平面直角坐標系中畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
(3)請回答誰先到達老家.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一天,某客運公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,兩車行駛2小時時甲車先到達服務區(qū)C地,此時兩車相距20千米,甲車在服務區(qū)C地休息了20分鐘,然后按原速度開往B地;乙車行駛2小時15分鐘時也經(jīng)過C地,未停留繼續(xù)開往A地.(友情提醒:畫出線段圖幫助分析)
(1)乙車的速度是 千米/小時,B、C兩地的距離是 千米, A、C兩地的距離是 千米;
(2)求甲車的速度;
(3)這一天,乙車出發(fā)多長時間,兩車相距200千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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