【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1) 求證：CD是⊙O的切線；

(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）30°.

【解析】

(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；

(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長(zhǎng)度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數(shù).

解：(1) 連結(jié)OC.

∵平分，∴∠BAC=∠DAC.

又OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD.

∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切線.

(2) 連結(jié)BC. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ADC=90°.

又∠BAC=∠DAC, ∴△ACB∽△ADC. ∴, , , ∴AC=.

在Rt△ACB中, cos∠BAC=, ∴∠BAC=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3. 小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球， 記下標(biāo)號(hào). 若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；

（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是的外接圓，是的直徑，過(guò)的中點(diǎn)作的直徑交弦于點(diǎn)，連接、、.

（1）如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，在上取一點(diǎn)，使，求證：；

（3）如圖3，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接和交于點(diǎn)，若，且，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題:

①若，則；

②當(dāng)時(shí)，若，則；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

④矩形的兩條對(duì)角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠擬建一個(gè)如圖所示的矩形倉(cāng)庫(kù)ABCD，倉(cāng)庫(kù)的一邊是長(zhǎng)為12m的一面墻，另外三邊用30m長(zhǎng)的建筑材料圍成．設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形ABCI的面積為Sm2．

(1)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)，并求出x的取值范圍．

(2)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處．

（1）若燈塔P周?chē)?/span>50海里范圍內(nèi)有暗礁，海輪從A處到B處的途中，是否有觸礁危險(xiǎn)？

（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，線段是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作直線交⊙于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的角平分線交⊙于，過(guò)作的垂線交于

（1）證明是⊙的切線

（2）證明

（3）若⊙的直徑為10，，求

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案