Question

【題目】【定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.例如：可將多項式通過恒等變形化為的形式，這個變形過程中應用了配方法.

【理解】對于多項式，當＝ 時，它的最小值為 .

【應用】若，求的值.

【拓展】、、是△的三邊，且有.

（1）若為整數(shù)，求的值.

（2）若△是等腰三角形，直接寫出這個三角形的周長.

Answer 1

【答案】【理解】， ；【應用】；【拓展】（1）c的值為4，5，6；（2）12.

【解析】【試題分析】

【理解】= ，得當＝2時，它的最小值為1.

【應用】，

變形得： ．

配方得： ． 則， ．解得， ．

則．

【拓展】

（1）， ．

配方得： ．則， ．

解得， ．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得： ．

因為為整數(shù)，則的值為4，5，6

（2）2,2，5（舍去）與5，5,2兩種情況，得：等腰三角形的周長為12.

【試題解析】

【理解】

【應用】∵，

∴．

∴．

∴， ．

解得， ．

∴．

【拓展】（1）∵，

∴．

∴．

∴．

∴， ．

解得， ．

∴．

∵為整數(shù)，

∴的值為4，5，6．

（2）2,2，5（舍去）與5，5,2兩種情況，得：等腰三角形的周長為12.