【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,EAB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)BC運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)當(dāng)t=2時(shí),求EBP的面積;

2)若動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,EBPCQP全等?此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?

3)若動(dòng)點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長方形ABCD的四邊形運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

【答案】1SEBP=16cm2;(2)經(jīng)過秒,EBPCQP全等;此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s;(3)經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.

【解析】

1)直接運(yùn)用直角三角形面積等于兩條直角邊乘積的一半計(jì)算即可;
2)△EBP與△CQP全等,要分兩種情形討論:△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP;先求出t的值,再求點(diǎn)Q的速度;
3)屬于追擊問題,根據(jù)等量關(guān)系:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程=點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程+12,列方程求解即可.

1)當(dāng)t=2時(shí),BP=2×4cm=8cm

EAB的中點(diǎn),

BE=AB=×8cm=4cm,

∵長方形ABCD

∴∠B=90°

SEBP=BEBP=×4×8=16cm2).

2)設(shè)點(diǎn)Q的速度是acm/s,則BP=4tcm),CQ=atcm),

PC=12-4t)(cm),

∵△EBPCQP全等,∠B=C=90°

∴△EBP≌△PCQEBP≌△QCP

當(dāng)EBP≌△PCQ時(shí),PC=EB,CQ=BP

12-4t=4,解得t=2,

2a=4×2

a=4,與動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng)矛盾.

當(dāng)EBP≌△QCP時(shí),CP=BP,CQ=BE

12-4t=4t,解得t=,

a=4,解得a=cm/s);

答:經(jīng)過秒,EBPCQP全等;此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s

3)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊上相遇;

則:4x=12+x,解得:x=9

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為:4×9=36cm),∴點(diǎn)PAB的中點(diǎn)處,

答:經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(小正方形邊長為1的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn))

1)補(bǔ)全;

2)畫出邊上的中線;

3)畫出邊上的高線;

4的面積為_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,則下 列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有(

①4a+b=0;

②9a+3b+c<0;

若點(diǎn)A3,y1),點(diǎn)B,y2),點(diǎn)C5,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y3y2;

若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1x2 , x1<x2 , x1<﹣1<5<x2

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

課題學(xué)習(xí):如何解一元二次不等式?

例題:解一元二次不等式

解:

由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,有:

解不等式組:

解不等式組:

的解集為

:一元二次不等式的解集為

任務(wù):(1)上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一些基本思想方法,請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選出你認(rèn)為正確的一項(xiàng):_____ (填選項(xiàng)即可)

A.分類討論思想;B.數(shù)形結(jié)合思想;C.公理化思想;D.函數(shù)思想

2)求一元二次不等式的解集為:_____ ;(直接填寫結(jié)果,不寫解答過程)

3)仿照例題中的數(shù)學(xué)思想方法,求分式不等式的解集.

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【題目】綜合與實(shí)踐

圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上,張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ,其中.同時(shí),要求班內(nèi)各小組對圖形進(jìn)--步操作變換并提出問題,請你幫各小組進(jìn)行解答.

[獨(dú)立思考]

1)張老師首先提出問題:1中,四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

[提出問題]

2)如圖2,勵(lì)志小組將沿射線方向平移到的位置,分別連接,進(jìn)一步提出問題:四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

[拓展延伸]

3)“慎密”小組提出的問題是:如圖3,兩個(gè)全等的三角尺重疊放在的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置,使點(diǎn)恰好落在邊上,相交于點(diǎn),若,求的長.

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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點(diǎn),連接EFOB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是________

1EF=OE;(2S四邊形OEBFS正方形ABCD=14;(3BE+BF= OA;(4在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BEFCOF的面積之和最大時(shí),AE=

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【題目】小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少

AB兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A款手機(jī)

B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格

1100

1400

銷售價(jià)格

今年的銷售價(jià)格

2000

1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在建立平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0).

1)把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到A’B’C’,作出A’B’C’;

2)把△ABC向右平移7個(gè)單位長度得到△ABC″,作出△ABC″;

3△A’B’C’與△ABC″是否成中心對稱?若是,則找出對稱中心P’,并寫出其坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,C90°,AD平分CAB,DEABE,若AC6,BC8

1)求DE的長;

2)求ADB的面積.

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同步練習(xí)冊答案