Question

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．

Answer 1

【答案】(1) ①特殊情形：；②類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或

【解析】

（1）證明，即可求解；

（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；

（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可．

解：（1），

，

故答案為：；

（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，

則為定值；

（3）①當(dāng)時(shí)，如圖3，

過點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，

由（1）知：，

，同理，

.

則，

則 ；

②當(dāng)時(shí)，如圖4，

，

則

，

，則，

，

則 ，

故或 ．