Question

【題目】如圖，在矩形中，，將矩形繞點按順時針方向旋轉角，得到矩形，與交于點，的延長線與交于點．

（1）如圖①，當時，連接，求和的長；

（2）如圖②，當矩形的頂點落在的延長線上時，求的長；

（3）如圖③，當時，連接，求的值．

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）；（3）

【解析】

（1）①如圖①中，由矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；
②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；

（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得，推出同理可得△CDE∽△CB′A′，由求出DE，即可解決問題；

（3）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由把問題轉化為求AFCD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；

解析：（1）①如圖①中，

矩形繞點按順時針方向旋轉角，得到矩形，

是等邊三角形，

②如圖①中，連接．

在中，

（2）如圖②中，在中，

同理可得，

（3）如圖③中，作于，四邊形是矩形，

，