【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN，使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值．

【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x． ∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∴ = ．
因此， = ．
解得a=120﹣ x．
所以長(zhǎng)方形PQMN的面積S=xa=x（120﹣ x）=﹣ x2+120x．
當(dāng)x=﹣ =40時(shí)，a=60．
S最大值=40×60=2400（mm2）．
所以這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2
【解析】設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=xa，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選方案：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師

王老師

趙老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

200

300


（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（ ）

A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的 后得到線段CD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A.（3，3）
B.（1，4）
C.（3，1）
D.（4，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?/span>6個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班去體育用品商店購(gòu)買羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店說(shuō)：“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠”，乙商店說(shuō)：“買一副羽毛球拍贈(zèng)2只羽毛球”．

（1）該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球，問(wèn)在甲、乙兩家商店各需花多少錢？

（2）該班如果準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球，請(qǐng)問(wèn)到哪家商店購(gòu)買更合算？

（3）該班如果必須買2副羽毛球拍，問(wèn)當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店購(gòu)買同樣合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別是反比例函數(shù)y= 圖象在第一象限和第三象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四邊形ADCF的面積是四邊形BCDE的面積的2倍，則OC的長(zhǎng)為 ．

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