【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用線段依次連接起來形成一個圖案(圖案).將圖案繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案;以點O為位似中心,位似比為1:2將圖案在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案

(1)在坐標(biāo)系中分別畫出圖案和圖案;

(2)若點D在圖案中對應(yīng)的點記為點E,在圖案中對應(yīng)的點記為點F,則SDEF=

(3)若圖案上任一點P(A、B除外)的坐標(biāo)為(a,b),圖案中與之對應(yīng)的點記為點Q,圖案中與之對應(yīng)的點記為點R,則SPQR= .(用含有a、b的代數(shù)式表示)

【答案】(1)作圖參見解析;(2)15;(3)(a2+b2).

【解析】

試題分析:(1)將圖案中的各頂點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到知頂點的對應(yīng)點,順次連接對應(yīng)點得到圖案;以點O為位似中心,位似比為1:2將圖案在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案;即連接OA,OB,OC,OD,并延長到A,B,C,D,使OA,OB,OC,OD是OA,OB,OC,OD的2倍,順次連接各點即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格分析SDEF是由哪幾個圖形組成,利用面積公式計算.從圖中可看出三角形是矩形的面積三個三角形的面積.所以SDEF=9×54×2÷25×5÷29×3÷2=15;(3)以特殊點點C看作點P,P(a,b),則Q點坐標(biāo)(-b,a),R點坐標(biāo)為(-2a,-2b),首先從圖中找出這個三角形的三點,然后再連線組成三角形,觀察網(wǎng)格得到三角形的面積公式=矩形3個三角形的面積,列出式子計算.

試題解析:(1)將圖案中的各頂點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到各個頂點的對應(yīng)點,順次連接對應(yīng)點得到圖案;以點O為位似中心,位似比為1:2將圖案在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案;即連接OA,OB,OC,OD,并延長到A,B,C,D,使OA,OB,OC,OD是OA,OB,OC,OD的2倍,順次連接各點,如圖和圖

(2)從圖中可看出三角形DEF的面積是矩形的面積三個三角形的面積.所以SDEF=9×54×2÷25×5÷29×3÷2=15;(3)點P(在第一象限內(nèi))的坐標(biāo)為(a,b),點Q的坐標(biāo)為(-b,a),點R的坐標(biāo)為(-2a,-2b),不妨設(shè)a>b,SPQR=(2a+a)(a+2b)-(2a-b)(2b+a)-(a+b)(a-b)-(2a+a)(2b+b)=3a2+6ab-(2a2-2b2+3ab+a2-b2+9ab)=3a2+6ab-a2+b2-6ab=(a2+b2).

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(2)在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合.當(dāng)AF等于多少時,MEF的周長最?

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