Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②b²-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b²-4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立．
解答：解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=1=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，
故③錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下，x=-1時(shí)拋物線與Y軸相交，
∴x＜1時(shí)的拋物線位于x軸下方，即y＜0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=a（-2）²+（-2）b+c=4a-2b+c＜0，
故④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．