【題目】如圖,已知AB∥CD,∠A=40°.點P是射線AB上一動點(與點A不重合),CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點E、F.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)隨著點P的運動,∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變?若不改變,請求出此數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由;
(3)當(dāng)∠AEC=∠ACF時,求∠APC的度數(shù).
【答案】(1)70°;(2)不變.數(shù)量關(guān)系為:∠APC=2∠AFC.(3)70°.
【解析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠ACD=120°,再根據(jù)CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP,即可得出∠ECF的度數(shù);
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APC=∠PCD,∠AFC=∠FCD,再根據(jù)CF平分∠PCD,即可得到∠PCD=2∠FCD進而得出∠APC=2∠AFC;
(3)根據(jù)∠AEC=∠ECD,∠AEC=∠ACF,得出∠ECD=∠ACF,進而得到∠ACE=∠FCD,根據(jù)∠ECF=70°,∠ACD=140°,可求得∠APC的度數(shù).
(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-40°=140°
∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP,∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF
∴∠ECF=∠ACD=70°
(2)不變.數(shù)量關(guān)系為:∠APC=2∠AFC.
∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP
∵CF平分∠DCP,∴∠DCP=2∠DCF,∴∠APC=2∠AFC
(3)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD
當(dāng)∠AEC=∠ACF時,則有∠ECD=∠ACF,∴∠ACE=∠DCF
∴∠PCD=∠ACD=70°
∴∠APC=∠PCD=70°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB的邊OA上有一動點P,從距離O點18cm的點M處出發(fā),沿線段MO,射線OB運動,速度為2cm/s;動點Q從點O出發(fā),沿射線OB運動,速度為1cm/s.P、Q同時出發(fā),設(shè)運動時間是t(s).
(1)當(dāng)點P在MO上運動時,PO= cm (用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P在MO上運動時,t為何值,能使OP=OQ?
(3)若點Q運動到距離O點16cm的點N處停止,在點Q停止運動前,點P能否追上點Q?如果能,求出t的值;如果不能,請說出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1 , A2在射線OA上,B1在射線OB上,依次作A2B2∥A1B1 , A3B2∥A2B1 , A3B3∥A2B2 , A4B3∥A3B2 , ….若△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9,則△A1007B1007A1008的面積是 .
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)為 .
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【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E.試說明:∠A=∠EBC.(請按圖填空,并補理由.)
證明:∵∠1=∠2 (已知),
∴________∥_______( ),
∴∠E=∠_______ ( ),
又∵∠E=∠3 (已知),
∴∠3=∠____________ ( 等量代換 ),
∴_________∥________ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠A=∠EBC ( ).
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【題目】定義一種新運算“⊕”:a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代數(shù)式x+y+1的值.
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【題目】綜合題。
(1)先化簡,再求代數(shù)式的值( + )÷ ,其中a=(﹣1)2012+tan60°.
(2)關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是 ,求另一個根及m的值.
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【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2014的坐標(biāo)為 .
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【題目】A,B兩地相距2400米,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到達A地15分鐘后甲到達B地.
(1)求甲每分鐘走多少米?
(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米?
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