【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點,與x軸交于A點.

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

(2)寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo);

(3)求P'AO的正弦值.

【答案】(1) 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9;(2) -,﹣8);(3)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)P(,8),可得反比例函數(shù)解析式,根據(jù)P(,8),Q(4,1)兩點可得一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo);

(3)過點P′作P′Dx軸,垂足為D,構(gòu)造直角三角形,依據(jù)P'D以及AP'的長,即可得到P'AO的正弦值.

試題解析:(1)點P在反比例函數(shù)的圖象上,

把點P(,8)代入y=可得:k2=4,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,

Q (4,1).

把P(,8),Q (4,1)分別代入y=k1x+b中,

,

解得,

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9;

(2)點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)為(-,﹣8);

(3)過點P′作P′Dx軸,垂足為D.

P′(-,﹣8),

OD=,P′D=8,

點A在y=﹣2x+9的圖象上,

點A(,0),即OA=,

DA=5,

P′A=

sinP′AD=,

sinP′AO=

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