【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點,在日常生活中,人們更傾向于LED燈的使用,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況,進(jìn)行了市場調(diào)查:某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價與標(biāo)價如下表:
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進(jìn)價(元) | 45 | 25 |
標(biāo)價(元) | 60 | 30 |
(1)該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元,求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
【答案】
(1)解:設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個,普通白熾燈泡的數(shù)量為y個,
根據(jù)題意得 ,
解得 ,
答:該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個
(2)解:設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個,則購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個,這批燈泡的總利潤為W元,
根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)
=10a+600,
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75,
∵k=10>0,
∴W隨a的增大而增大,
∴a=75時,W最大,最大值為1350,此時購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)=45個.
答:該商場購進(jìn)LED燈泡75個,則購進(jìn)普通白熾燈泡45個,這批燈泡的總利潤為1350元
【解析】(1)設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個,普通白熾燈泡的數(shù)量為y個,利用該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組,然后解方程組即可;(2)設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個,則購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個,這批燈泡的總利潤為W元,利用利潤的意義得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%可確定a的范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC, AB∥CD,E為AB的中點,∠A=∠B.下列結(jié)論:①CD=AE;②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O點是DE的中點;⑤AC=AB.其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補充的這個條件是( )
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長AB=50米,寬BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為( )
A.100米 B.99米 C.98米 D.74米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=﹣ x2+ x+4經(jīng)過A、B兩點.
(1)寫出點A、點B的坐標(biāo);
(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點P,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
理解概念
如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用
如圖2,在中,CD為角平分線,,.
求證:CD為的等角分割線.
在中,,CD是的等角分割線,直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.(Ⅰ)請求出∠AEB的度數(shù);(Ⅱ)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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