【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點F為BC邊上的一個動點,把△ABF沿AF折疊.當點B的對應點B′落在矩形ABCD的對稱軸上時,則BF的長為 .
【答案】 或
【解析】解:當B′在橫對稱軸上,此時AE=EB=3,如圖1所示,
由折疊可得△ABF≌△AB′F,
∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F,
∴∠B′MF=∠B′FM,
∴B′M=B′F,
∵EB′∥BF,且E為AB中點,
∴M為AF中點,即EM為中位線,∠B′MF=∠MFB,
∴EM= BF,
設BF=x,則有B′M=B′F=BF=x,EM= x,即EB′= x,
在Rt△AEB′中,根據(jù)勾股定理得:32+( x)2=62 ,
解得:x=2 ,即BF=2 ;
當B′在豎對稱軸上時,此時AM=MD=BN=CN=4,如圖2所示:
設BF=x,B′N=y,則有FN=4﹣x,
在Rt△FNB′中,根據(jù)勾股定理得:y2+(4﹣x)2=x2 ,
∵∠AB′F=90°,
∴∠AB′M+∠NB′F=90°,
∵∠B′FN+∠NB′F=90°,
∴∠B′FN=∠AB′M,
∵∠AMB′=∠B′NF=90°,
∴△AMB′∽△B′NF,
∴ ,即 ,
∴y= x,
∴( x)2+(4﹣x)2=x2 ,
解得x1=9+3 ,x2=9﹣3 ,
∵9+3 >4,舍去,
∴x=9﹣3
所以BF的長為 或 ,
所以答案是 或 .
【考點精析】關于本題考查的翻折變換(折疊問題),需要了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能得出正確答案.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O為對角線AC、BD的交點,點E為BC上一點,連接EO,并延長交AD于點F,則圖中全等三角形共有( )
A.3對
B.4對
C.5對
D.6對
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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24,第二次輸出輸出的結果為12,…則第2014次輸出的結果為_____.
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【題目】如圖,已知點P是∠AOB角平分線上的一點,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點,DM=4cm,如果點C是OB上一個動點,則PC的最小值為( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【題目】A,B兩地相距2400米,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到達A地15分鐘后甲到達B地.
(1)求甲每分鐘走多少米?
(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為AB延長線上一點,動點P從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運動,同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動,當兩點相遇時停止運動,過點P作AB的垂線,分別交⊙O于點M和點N,已知⊙O的半徑為l,設運動時間為t秒.
(1)若AC=5,則當t=時,四邊形AMQN為菱形;當t=時,NQ與⊙O相切;
(2)當AC的長為多少時,存在t的值,使四邊形AMQN為正方形?請說明理由,并求出此時t的值.
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【題目】4月23日是“世界讀書日”,學校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動,以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學活動小組對本年級600名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖(每組包括最小值不包括最大值).九年級(1)班每天閱讀時間在0.5小時以內(nèi)的學生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)九年級(1)班有 名學生;
(2)補全直方圖;
(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時間在1~1.5小時的學生有165人,請你補全扇形統(tǒng)計圖;
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學生有多少人.
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【題目】4月26日,2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術全程直播.如圖,在直升機的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是米.
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【題目】在□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,AF與DE相交于點G,CE與BF相交于點H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)□ABCD應滿足什么條件時,四邊形EHFG是矩形?并說明理由;
(3)□ABCD應滿足什么條件時,四邊形EHFG是正方形?(不要說明理由).
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