【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)APCDF點(diǎn),連結(jié)CP并延長(zhǎng)CPADQ點(diǎn).給出以下結(jié)論:

①四邊形AECF為平行四邊形;

②∠PBA=APQ;

③△FPC為等腰三角形;

④△APB≌△EPC.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+PBA=90°,易證四邊形AECF是平行四邊形,即可解題;

②根據(jù)平角定義得:∠APQ+BPC=90°,由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角,再由同角的余角相等,即可解題;

③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得:∠FPC=PCE=BCE,FPC≠FCP,且∠PFC是鈍角,FPC不一定為等腰三角形;

④當(dāng)BP=ADBPC是等邊三角形時(shí),APB≌△FDA,即可解題.

①如圖,EC,BP交于點(diǎn)G;

∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn),

EC垂直平分BP,

EP=EB,

∴∠EBP=EPB,

∵點(diǎn)EAB中點(diǎn),

AE=EB,

AE=EP,

∴∠PAB=PBA,

∵∠PAB+PBA+APB=180°,即∠PAB+PBA+APE+BPE=2(PAB+PBA)=180°,

∴∠PAB+PBA=90°,

APBP,

AFEC;

AECF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

故①正確;

②∵∠APB=90°,

∴∠APQ+BPC=90°,

由折疊得:BC=PC,

∴∠BPC=PBC,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=ABP+PBC=90°,

∴∠ABP=APQ,

故②正確;

③∵AFEC,

∴∠FPC=PCE=BCE,

∵∠PFC是鈍角,

當(dāng)BPC是等邊三角形,即∠BCE=30°時(shí),才有∠FPC=FCP,

如右圖,PCF不一定是等腰三角形,

故③不正確;

④∵AF=EC,AD=BC=PC,ADF=EPC=90°,

RtEPC≌△FDA(HL),

∵∠ADF=APB=90°,FAD=ABP,

當(dāng)BP=ADBPC是等邊三角形時(shí),APB≌△FDA,

∴△APB≌△EPC,

故④不正確;

其中正確結(jié)論有①②,2個(gè),

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;

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2)用“<”把這些數(shù)連接起來(lái);

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根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜歡乒乓球的有 人,最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;

(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,其中,最喜歡籃球的有 人,最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;

(3)該校共有450名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).

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(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.

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A. 34B. 17C. 8.5D. 4

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1)填空:若時(shí),點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為_(kāi)____________.

2)填空:若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等,則_______.

3)填空:若,則_______.

4)若動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)且一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò),求的值.

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