【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，動點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別在邊DC、CB上移動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)都停止運(yùn)動，DF與AE相交于點(diǎn)P，若AD=8，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為（　�。�

A. 8 B. 4 C. 4π D. 2π

【答案】D

【解析】

如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O．首先證明∠DPE=∠APD=90°，即可推出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD，由此即可解決問題.

解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O．

∵DE=CF，AD=DC，∠ADE=∠DCF，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CDF+∠DEP=90°，
∴∠DPE=∠APD=90°，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以AD為直徑的圓上的弧OD，
∴點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為 2π4=2π，
故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1B，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x的垂線交直線于點(diǎn)B2， 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為( )

A. (16，0) B. (12，0) C. (8，0) D. (32，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（ ）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，AB 是直徑，點(diǎn) D 是⊙O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 AD 的中點(diǎn)，CE⊥AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CE，CB 于點(diǎn) P，Q，連接 AC．

(1）求證：GP＝GD.

（2）下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②點(diǎn) P 是△ACQ 的外心，其中正確結(jié)論是 .（只需填寫序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．

（1）求證：△ABC≌△AEC；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AC的表達(dá)式為y＝x＋8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO向點(diǎn)O以1個(gè)單位/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿OC向點(diǎn)C以2個(gè)單位/s的速度移動．如果P，Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，O同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）若過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．

（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①②,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化.試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.

(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18°,34°,50°,62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比較大小(在橫線上填寫“<”“>”或“=”):

若α=45°,則sin α　　　　cos α;

若α<45°,則sin α　　　　cos α;

若α>45°,則sin α　　　　cos α.

(4)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系,試比較下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

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