【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過(guò)C作CB⊥x軸,且滿足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)4;(2)45°;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,則A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出三角形ABC的面積=4;
(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過(guò)E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=x+1,則G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進(jìn)行計(jì)算.
解:(1)∵(a+b)2≥0,≥0,
∴a=﹣b,a﹣b+4=0,
∴a=﹣2,b=2,
∵CB⊥AB
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴三角形ABC的面積=×4×2=4;
(2)∵CB∥y軸,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
過(guò)E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;
(3)存在.理由如下:
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t),直線AC的解析式為y=kx+b,
把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得,
解得,
∴直線AC的解析式為y=x+1,
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1).
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【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( 。
①2是8的立方根; ②±4是64的立方根; ③無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); ④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為a;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為b.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(a,b)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(a,b)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率;
(3)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a,b滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在方格中,位置如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,1).
(1)寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)你畫出平移后的△A1B1C1;
(3)在x軸上存在點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】在端午節(jié)道來(lái)之前,雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查,以決定最終向哪家店采購(gòu).下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是( 。
A. 方差 B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)
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【題目】如圖:已知AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)O,∠FGC=125°,求∠EFG的度數(shù).
下面提供三種思路:
(1)過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB;
(2)延長(zhǎng)EF交CD于M;
(3)延長(zhǎng)GF交AB于K.
請(qǐng)你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路,
將圖形補(bǔ)充完整,求∠EFG的度數(shù).
解(一):
解(二):
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