【題目】如圖,在中,,.將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、,則旋轉(zhuǎn)得到的第13個三角形的直角頂點的坐標(biāo)為______________.
【答案】(48,0)
【解析】
利用勾股定理得到AB的長度,結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標(biāo).根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合.據(jù)此可得出結(jié)果.
解:∵∠AOB=90°,OA=3,OB=4,∴AB==5,
根據(jù)圖形,每3個圖形為一個循環(huán)組,3+5+4=12,
∵13÷3=4…1,
∴第13個三角形的直角頂點在x軸上,橫坐標(biāo)為4×12=48,
∴第13個三角形的直角頂點的坐標(biāo)為(48,0),
故答案為:(48,0).
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【題目】規(guī)定:有一角重合,且角的兩邊疊合在一起的兩個相似四邊形叫做“嵌套四邊形”,如圖,四邊形ABCD和AMPN就是嵌套四邊形.
(1)問題聯(lián)想
如圖①,嵌套四邊形ABCD,AMPN都是正方形,現(xiàn)把正方形AMPN以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)150°得到正方形AM'P'N',連接BM',DN'交于點O,則BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系為_____,位置關(guān)系為_____;
(2)類比探究
如圖②,將(1)中的正方形換成菱形,∠BAD=∠MAN=60,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論還成立嗎? 若成立,請說明理由;若不成立,請給出正確的結(jié)論,并說明理由;
(3)拓展延伸
如圖3,將(1)中的嵌套四邊形ABCD和AMPN換成是長和寬之比為2:1的矩形,旋轉(zhuǎn)角換成α(90°<α<180°),其他條件不變,請直接寫出BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
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【題目】對于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說法:
①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(﹣1,﹣3);
②當(dāng)m=﹣1時,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個交點;
③當(dāng)m<0,x≥﹣時,函數(shù)y隨x的增大而減;判斷真假,并說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①a﹣3b+2c>0;②3a﹣2b﹣c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣8.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,連接DE.過點A作AF⊥DE,垂足為F,⊙O經(jīng)過點C、D、F,與AD相交于點G.
(1)求證:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,正六邊形 ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合,其中A(-2,0).將六邊形 ABCDEF繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)2018次,每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是( ).
A. (1,) B. (,1) C. (1,) D. (-1,)
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【題目】如圖,△BOD都是等腰直角三角形,過點B作AB⊥OB交反比例函數(shù)y(x>0)于點A,過點A作AC⊥BD于點C,若S△BOD﹣S△ABC=3,則k的值為____.
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【題目】豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):
(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.
(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識,把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來,請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論: .(寫一條即可)
(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為 公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個位)
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【題目】 如圖,直線y=-x+5與雙曲線y=(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于點C,△BOC的面積為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若將直線y=-x+5向下平移1個單位,說明所得直線與雙曲線y=(x>0)的交點情況.
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