【題目】如圖1,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=2BD,點(diǎn)P是AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作AC的垂線交菱形的邊于M,N兩點(diǎn).設(shè)AP=x,△OMN的面積為y, 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則菱形的周長為

A. 2 B. C. 4 D.

【答案】B

【解析】在菱形ABCD中,AC⊥BD,AC=2AO,

∵AC=2BD,

∴AO=BD,

設(shè)AO=a,

∵M(jìn)N⊥AC,

∴MN∥BD,

∴△AMN∽△ABD,

,即,解得MN=x,

∴△OMN的面積為y=MNPO=x(a-x)=-(x2-ax)=-(x-a)2+a2,

由圖2可知,當(dāng)x=時(shí),y的最大值為a2

a=,解得a=1,

∴AO=1,BO=BD=,

在Rt△AOB中,AB===

∴菱形的周長=×4=.故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)若Py軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,求PB+PD的最小值;

3Mx,t)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)

①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A,B,MN為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有   個(gè)

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A.10
B.12
C.14
D.23

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