Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使最�。�

（3）直線與線段有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)；（3）.

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可解決問題．

（2）如圖1中，由題意B（4，1），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P，此時PA+PB最小，求出直線BA′的解析式，即可解決問題．

（3）分別求出直線y=nx經(jīng)過點(diǎn)A、B時的n的值，即可解決問題．

解：（1）∵點(diǎn)在時，

∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）如圖1中，由題意，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，

此時最小.

∵，，

設(shè)直線的解析式為，則有，

解得，

∴直線的解析式為，

令，得，

∴點(diǎn)坐標(biāo).

（3）直線經(jīng)過時，，

直線經(jīng)過時，，

∴直線與線段有交點(diǎn)時，的取值范圍為.