【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動到點B停止,同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動,在點P、D運動的過程中,始終滿足PO=PD,過點O、D向AB作垂線,垂足分別為點C、E,設(shè)OD的長為x.
(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點P、D的運動過程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請給予證明;若不相等,請說明理由;
(3)設(shè)以點P、O、D、E為頂點的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
【答案】見解析.
【解析】
(1)作PG⊥x軸于點G,PF⊥y軸于點F,在Rt△APF中,∠PAF=45°,PF=APsin45°=AP,=AP,所以AP=x;
(2)分兩種情況①當(dāng)0≤x<10時;②當(dāng)10≤x≤20時;
(3)①當(dāng)0<x<10時,S四邊形PODE=S△AOB-S△AOP-S△DEB;②當(dāng)10≤x≤20時, S四邊形PODE=S△POD+S△DOE.
解:(1)作PG⊥x軸于點G,PF⊥y軸于點F,
在Rt△APF中,∠PAF=45°,PF=APsin45°=AP,
∵OG=PF,即=AP,
∴AP=x ;
(2)結(jié)論:PC=BE.
①當(dāng)0≤x<10時,
∵PC=AC-AP=5-x,BE=BD=(10-x)═,
∴PC=BE,
②當(dāng)10≤x≤20時,如圖
∵PC=AP-AC=,BE=BD=(x-10)=,
∴PC=BE,
綜合①②PC=BE;
(3)①當(dāng)0<x<10時,
S四邊形PODE=S△AOB-S△AOP-S△DEB==-x2+x+25,
②當(dāng)10≤x≤20時,
S四邊形PODE=S△POD+S△DOE==.
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【題目】如圖,已知正方體紙盒的表面積為12cm2;
(1)求正方體的棱長;
(2)剪去蓋子后,插入一根長為5cm的細(xì)木棒,則細(xì)木棒露在外面的最短長度是多少?
(3)一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B,求螞蟻行走的最短路線.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3的頂點為A,交x軸于B,D兩點,與y軸交于點C.
(1)求線段BD的長;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AH⊥BC,垂足為H,且AH=6 cm,點D是AB的中點,點P是AH上一動點,則DP與BP和的最小值是__________cm.
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請解答下列問題:
(1)圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_____________________;
(2)利用(1)得到的結(jié)論,解決問題: 若,求的值;
(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,三點在同一直線上,連接,若兩正方形的邊長滿足求陰影部分面積.
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【題目】如圖,點E是BC的中點,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結(jié)論:①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四個結(jié)論中成立的是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A′B′C′,并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo);
(2)連接BC′,B′C,求四邊形BCB′C′的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點P(x,y),我們把點P′(﹣y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An,….若點A1的坐標(biāo)為(a,b),則點A2020的坐標(biāo)為( )
A.(a,b)B.(﹣b+1,a+1)C.(﹣a,﹣b+2)D.(b﹣1,﹣a+1)
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【題目】請把下面證明過程補充完整
如圖,已知AD⊥BC于D,點E在BA的延長線上,EG⊥BC于C,交AC于點F,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∴_____=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( )
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