Question

如圖，OA、OB的長分別是關于x的方程的兩根，且。請解答下列問題：

（1）求直線AB的解析式；
（2）若P為AB上一點，且，求過點P的反比例函數的解析式。

Answer 1

（1）直線AB的解析式為；（2）

試題分析：（1）首先解方程，即可求得點A與B的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線AB的解析式；
（2）首先過點P作PH⊥x軸于點H，由，利用平行線分線段成比例定理，即可求得AH的長，則可求得點P的橫坐標，代入一次函數解析式，即可求得點P的坐標，再利用待定系數法即可求得過點P的反比例函數的解析式.
（1）∵ 
∴，解得，
∵OA、OB的長分別是關于x的方程的兩根，且，
∴OA=8，OB=4．
∴A（-8，0），B（0，4）．
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，解得
則直線AB的解析式是；
（2）過點P作PH⊥x軸于點H

設P（x，y），
∴AH=|-8-x|=x+8．
∵PH∥y軸，

解得 x=-6．
∵點P在上，
∴y=×（-6）+4=1．
∴P（-6，1）．
設過點P的反比例函數的解析式為
則，解得
所以過點P的反比例函數的解析式為.
點評：待定系數求函數解析式是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.