【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

（1）當(dāng)PC=CE時(shí)，求∠CDP的度數(shù)；

（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）22.5°；（2），證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由證明，得出，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出，即可得出結(jié)果；

（2）連接，證明，由勾股定理得出，，等量代換即可得．

解：（1）四邊形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，，

；

（2），理由如下：

連接，如圖所示：

由（1）得：，，

∴，

∵∠DCE=90°，

∴∠2+∠CEP=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CDP=90°，

∴∠DPE=90°，

∴

∵∠DCE=90°，

∴

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，早在我國(guó)西漢吋期算書(shū)《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”；這三個(gè)整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股數(shù)．

（1）小李在研究勾股數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，某些整數(shù)直角三角形的斜邊能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的平方和，有一條直角邊能寫(xiě)成這兩個(gè)整數(shù)的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12；5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；請(qǐng)證明：m，n為正整數(shù)，且m＞n，若有一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為m2+n2，有一條直角長(zhǎng)為m2﹣n2，則該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”；

（2）有一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和，斜邊長(zhǎng)4，且a和b均為正整數(shù)，用含b的代數(shù)式表示a，并求出a和b的值；

（3）若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均為正整數(shù)．證明：存在一個(gè)整數(shù)直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為c1c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF.其中正確的結(jié)論有（ ）　

　

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的、型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條型芯片？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，中，三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，，求和的度數(shù).

（2）若，，則和相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某校的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課上，老師布置的任務(wù)是對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生零花錢(qián)使用情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.買(mǎi)零食”、“B.買(mǎi)學(xué)習(xí)用品”、“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”、“D.捐款”四項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，學(xué)生將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

（1）這次調(diào)查的學(xué)生為______人，圖2中，______，______.

（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C.玩網(wǎng)絡(luò)游戲”所在扇形的圓心角度數(shù)為______度.

（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)，遼陽(yáng)市七年級(jí)約有學(xué)生12000人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)零花錢(qián)用于“D.捐款”的學(xué)生約有______人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，節(jié)日期間大家都有吃粽子的習(xí)慣．某超市去年銷(xiāo)售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數(shù)量比為3：5：2．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，超市決定今年在去年銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上進(jìn)貨，肉粽增加20%、豆沙粽減少10%、蛋黃粽不變．為促進(jìn)銷(xiāo)售，將全部粽子包裝成三種禮盒，禮盒A有2個(gè)蛋黃粽、4個(gè)肉粽、2個(gè)豆沙粽，禮盒B有3個(gè)蛋黃粽、3個(gè)肉粽、2個(gè)豆沙粽，禮盒C有2個(gè)蛋黃粽、5個(gè)肉粽、1個(gè)豆沙粽，其中禮盒A和C的總數(shù)不超過(guò)200盒，禮盒B和C的總數(shù)超過(guò)210盒．每個(gè)蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的售價(jià)分別為6元、5元、4元，且A、B、C三種禮盒的包裝費(fèi)分別為10元、12元、9元（禮盒售價(jià)為粽子價(jià)格加上包裝費(fèi)）．若這些禮盒全部售出，則銷(xiāo)售額為_____元．

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