【題目】如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
【答案】C
【解析】解:∵DC∥AB, ∴∠DCA=∠CAB=65°,
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,
∴∠BAE=∠CAD,AC=AD,
∴∠ADC=∠DCA=65°,
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°,
∴∠BAE=50°.
故選:C.
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCA=∠CAB=65°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=∠CAD,AC=AD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠DCA=65°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°,于是有∠BAE=50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向上平移2個(gè)單位長度,得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過P點(diǎn)、Q點(diǎn),求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請(qǐng)說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,點(diǎn)E為直線AC上一點(diǎn),D為直線BC上的一點(diǎn),且DA=DE. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖①,易證:BD+AB=AE;
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),如圖②、圖③,猜想線段BD,AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題我們稱之為“飲馬問題”.如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),走到河旁邊的C點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營.請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短?某課題組在探究這一問題時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型:
直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線l上存在點(diǎn)P,使得PA+PB的值最。
解法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點(diǎn)即為P,且PA+PB的最小值為線段A′B的長.
(1)根據(jù)上面的描述,在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形;
(2)利用軸對(duì)稱作圖解決“飲馬問題”的依據(jù)是 .
(3)應(yīng)用:①如圖2,已知∠AOB=30°,其內(nèi)部有一點(diǎn)P,OP=12,在∠AOB的兩邊分別有C、D兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),使△PCD的周長最小,請(qǐng)畫出草圖,并求出△PCD周長的最小值;
②如圖3,點(diǎn)A(4,2),點(diǎn)B(1,6)在第一象限,在x軸、y軸上是否存在點(diǎn)D、點(diǎn)C,使得四邊形ABCD的周長最?若存在,請(qǐng)畫出草圖,并求其最小周長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使得⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且圓心O落在AB邊上.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)
(2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)(E與B、C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)E作射線EP⊥AE,在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE;過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:FG=BE;
(2)連接CF,如圖(2),求證:CF平分∠DCG;
(3)當(dāng) = 時(shí),求sin∠CFE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線延長線上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?
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