【題目】如圖,直線軸交于點,與軸交于點,點為線段的中點,的平分線軸相較于點,、兩點關于軸對稱.

1)一動點從點出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線上的點,再沿適當?shù)穆窂竭\動到點處.當的運動路徑最短時,求此時點的坐標及點所走最短路徑的長.

2)點沿直線水平向右運動得點,平面內是否存在點使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)點的坐標為,點所走最短路徑的長為;(2)存在,點的坐標為

【解析】

1)先根據(jù)直線的解析式求出點A、B的坐標,再根據(jù)直角三角形和角平分線以及對稱的性質得出點C、D、E的坐標,然后利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,最后根據(jù)對稱性質確定最短路徑,求出直線的解析式,聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式即可得;

2)根據(jù)菱形的性質,分兩種情況:BD為邊和BD為對角線,然后分別利用菱形的性質、兩點之間的距離公式列出等式求解即可.

1)對于

時,,解得,則點B的坐標為

時,,則點A的坐標為

為線段的中點

由點AB的坐標得:

中,,即

平分

中,,即

解得

、兩點關于軸對稱

設直線BC的解析式為

將點代入得,解得

則直線BC的解析式為

如圖,作點D關于直線BC的對稱點,連接EDBC于點F

由對稱的性質、兩點之間線段最短可知,點P所走最短路徑的長為的長

由對稱的性質可知,

過點軸于點G

中,

由兩點之間的距離公式得:

設直線的解析式為

將點代入得,解得

則直線的解析式為

聯(lián)立,解得

則點的坐標為;

2)存在,點的坐標的求解過程如下:

,點沿直線水平向右運動得點

可設點的坐標為,且

由菱形的性質,分以下兩種情況:

①若BD為邊

由菱形的定義得:

由兩點之間的距離公式得:

解得(舍去)

則點的坐標為

②若BD為對角線

由菱形的定義得:

由兩點之間的距離公式得:

解得

則點的坐標為

綜上,點的坐標為

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1)求證:CEEF;

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3)求△BEF面積的最大值.

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1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫出該函數(shù)自變量x的取值范圍;

2)請在下列直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

3)請你在上方直角坐標系中畫出函數(shù)y2x的圖象,結合上述函數(shù)的圖象,寫出不等式+b≤2x的解集.

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2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin48°≈,cos48°≈tan48°≈

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A

B

C

D

E

F

89

97

90

93

95

94

89

92

90

97

94

94

1a   ,六位評委對乙同學所打分數(shù)的中位數(shù)是   ,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)學校規(guī)定評分標準如下:去掉評委評分中最高和最低分,再算平均分并將平均分與民意測評分按23計算最后得分.求甲、乙兩位同學的最后得分.(民意測評分=票數(shù)×2+“較好票數(shù)×1+“一般票數(shù)×0

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