【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(x0,y0),點A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時,的最小值為( 。

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

【答案】D

【解析】

主要是要是通過相似三角形邊的對應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造所求的式子,并對結(jié)果找到限制條件即可

0<2a<b,得x0=﹣<﹣1,

由題意,如圖,過點AAA1⊥x軸于點A1,

AA1=yA,OA1=1,

連接BC,過點CCD⊥y軸于點D,則BD=yB﹣yC,CD=1,

過點AAF∥BC,交拋物線于點E(x1,yE),交x軸于點F(x2,0),

∠FAA1=∠CBD,

于是Rt△AFA1∽Rt△BCD,

所以=,即=,

過點EEG⊥AA1于點G,

易得△AEG∽△BCD.

=,即=,

A(1,yA)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在拋物線y=ax2+bx+c上,

yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax12+bx1+c,

==1﹣x1,

化簡,得x12+x1﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去),

∵y0≥0恒成立,根據(jù)題意,有x2≤x1<﹣1,

1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3,

≥3,

的最小值為3.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把ABA順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時,我們稱A'B'C'ABC旋補三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補中線,點A叫做旋補中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補三角形”,ADABC旋補中線”.

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時,猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BDABC的角平分線,且BD=BCEBD延長線上的一點,BE=BA,過EEFAB,F為垂足.下列結(jié)論:①△ABDEBC;②∠BCE+BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF;其中正確的是(   )

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,ABAC,分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊ABE和等邊ACD,BECD相交于點F,連接BD,若BD=BF,BDF__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,EAC上(且不與點A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°,連接AD分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形;

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE

3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時,AB=2CE=2,求線段AE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD的中線,EAD上一點,連接BE并延長交AC于點F,若EF=AF, BE=7.5, CF=6,則EF=( ).

A.2.5B.2C.1.5D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCD的周長為26,∠ABC=120°,BD為一條對角線,⊙O內(nèi)切于△ABD,E,F(xiàn),G為切點,已知⊙O的半徑為.求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E、F分別為線段AC上的兩個點,且DEAC于點E,BFAC于點F,若ABCDAECF,BDAC于點M.求證:

1ABCD

2)點M是線段EF的中點.

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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EFBCAB、ACE、F.

(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EFBECF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OEBCABE,交ACF.這時圖中還有等腰三角形嗎?EFBECF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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