Question

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3= ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2 ，
S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KFNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2﹣2KFNF=3GF2=12，
故答案是：12．
根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（KF﹣NF）2 ， S1+S2+S3=12得出3GF2=12．