【題目】已知:△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.

(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)

證明:連接OE.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°;

在△BOE中,OB=OE,∠B=60°,

∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°,

∴∠BOE=∠A=60°,

∴OE∥AC(同位角相等,兩直線平行);

∵EF⊥AC,

∴OE⊥EF,即直線EF是⊙O的切線;


(2)

解:連接DF.

∵DF與⊙O相切,

∴∠ADF=90°.

設(shè)⊙O的半徑是r,則EB=r,EC=4﹣r,AD=4﹣2r.

在Rt△ADF中,∠A=60°,

∴AF=2AD=8﹣4r.

∴FC=4r﹣4;

在Rt△CEF中,∵∠C=60°,∴EC=2FC,

∴4﹣r=2(4r﹣4),

解得,r=

∴⊙O的半徑是


【解析】(1)連接OE.欲證直線EF是⊙O的切線,只需證明EF⊥AC.利用等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等腰三角形OBE以及三角形的內(nèi)角和定理求得同位角∠BOE=∠A=60°,從而判定OE∥AC,所以由已知條件EF⊥AC判定OE⊥EF,即直線EF是⊙O的切線;(2)連接DF.設(shè)⊙O的半徑是r.由等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半求得關(guān)于r的方程4﹣r=2(4r﹣4),解方程即可.

練習(xí)冊系列答案
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(1)數(shù)對(-2,1),(5,)中是“椒江有理數(shù)對”的是

(2)若(a,3)是“椒江有理數(shù)對”,求a的值;

(3)若(m,n)是“椒江有理數(shù)對”,則(-n,-m) “椒江有理數(shù)對”(填“是”、“不是”或“不確定”).

(4)請再寫出一對符合條件的“椒江有理數(shù)對” (注意:不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對”重復(fù))

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(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么規(guī)律?

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【題目】閱讀材料.

點M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.

(1)OA=  ,BD=  

(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點的距離?

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(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.由于出口需要,所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半,為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?

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3)對100連續(xù)求根整數(shù),   次之后結(jié)果為1

4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是   

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