【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣2x+2,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A(4,0),B(0,﹣1),兩直線交于點C.
(1)點D的坐標(biāo)為;
(2)求直線l2的表達式;
(3)求△ADC的面積;
(4)若有過點C的直線CE把△ADC的面積分為2:1兩部分,請直接寫出直線CE的表達式.
【答案】
(1)(1,0)
(2)
解:設(shè)l2的表達式為:y=kx+b
根據(jù)題意,得
解得
所以l2的表達式為:y= x﹣1;
(3)
解:解方程組 ,
得 ,
所以點C的坐標(biāo)為( ,﹣ ),
過點C做CE⊥AD于點E,如圖:
,
所以△ADC的面積為1;
(4)
解:當(dāng)過點C的直線CE把△ADC的面積分為2:1兩部分時,可得:DE:EA=2:1,或DE:EA=1:2,
可得點E的坐標(biāo)為(3,0)或(2,0)
把(3,0)和( ,﹣ )代入解析式可得直線CE的表達式為 y=
把(2,0)和( ,﹣ )代入解析式可得直線CE的表達式為y=x﹣2.
【解析】解:(1)把y=0代入y=﹣2x+2,可得:﹣2x+2=0,
解得:x=1,
所以點D的坐標(biāo)為(1,0),
所以答案是:(1,0);
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達式是解答本題的根本,需要知道確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
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【題目】如圖所示,l是四邊形ABCD的對稱軸,AD∥BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論: ①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,點A點B在網(wǎng)格中的位置如圖所示.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點A點B的坐標(biāo)分別為(1,2)(4,3);
(2)點C的坐標(biāo)為(3,6),在平面直角坐標(biāo)系中找到點C的位置,連接AB、BC、CA,則∠ACB=°;
(3)將點A、B、C的橫坐標(biāo)都乘以﹣1,縱坐標(biāo)不變,分別得到點A1、B1、C1 , 在圖中找到點A1、B1、C1并順次連接點A1、B1、C1 , 得到△A1B1C1 , 則這兩個三角形關(guān)于對稱.
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【題目】已知點A,B,P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點P是線段AB中點個數(shù)有 ( )
①AP=BP;②.BP= AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,∠BDE=∠CDF,請你添加一個條件,使DE=DF成立.你添加的條件是 . (不再添加輔助線和字母)
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【題目】如圖,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN經(jīng)過點O,與AB,AC相交于點M,N,且MN∥BC,則BM,CN之間的關(guān)系是( )
A.BM+CN=MN
B.BM﹣CN=MN
C.CN﹣BM=MN
D.BM﹣CN=2MN
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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點E,F(xiàn),點B的坐標(biāo)是(2,2),過點B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點D是線段CO上的動點,以BD為對稱軸,作與△BCD或軸對稱的△BC′D.
(1)當(dāng)∠CBD=15°時,求點C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點A,且時(如圖2),求點D由C到O的運動過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點D,C′時(如圖3),以DE為對稱軸,作于△DOE或軸對稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.
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