【題目】(1)如圖,設(shè),,,求證:;
(2)若把(1)的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后,命題還成立嗎?說(shuō)明理由;
(3)若把(1)的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后,命題還成立嗎?說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)成立,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2,求出∠2=∠3,根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(2)求出CD∥FG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3,求出∠1=∠2,根據(jù)平行線的判定得出即可;
(3)求出CD∥FG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3,∠1=∠2,即可得出答案.
(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)成立,
理由如下:∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)成立,
理由如下:∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程
已知a、b、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
回答下列問(wèn)題:
(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的序號(hào)________.
(2)錯(cuò)誤原因?yàn)?/span>________.
(3)本題正確結(jié)論是什么,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
①畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1 , 求點(diǎn)C1的坐標(biāo)。
②以原點(diǎn)O為位似中心,在第四象限畫(huà)一個(gè)△A2B2C2 , 使它與△ABC位似,并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2:1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖
(1)問(wèn)題:如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.
求證:ADBC=APBP.
(2)探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ,上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.
(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:
如圖③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在x軸上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D,求∠CAB+∠BDO的大小.
(3)如圖③,在圖②中,作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上,點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處,連接EG.
(1)△GEF是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若CD=4,GD=8,求HF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D
(1)如圖1,求證:BD=ED;
(2)如圖2,AD為⊙O的直徑.若BC=6,sin∠BAC= ,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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