Question

【題目】我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，

（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示 ；

（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）請(qǐng)通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

（2）

（3）a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)陰影部分的兩種面積表示形式可得出恒等式．

（2）正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方可構(gòu)建一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形來驗(yàn)證等式．

（3）可通過構(gòu)建長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積來驗(yàn)證等式．

解：（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為（a﹣b），

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

（2）

（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

（3）

（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），

∴可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．