Question

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，直線l：是一條動(dòng)直線．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求出直線l的解析式，并直接寫出此時(shí)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍；

(3)如圖2，將拋物線C1在x軸上方的部分沿x軸翻折，與C1在x軸下方的圖形組合成一個(gè)新的圖形C2，當(dāng)直線l與組合圖形C2有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)A(2, 0)，B(1，3)；(2)x>2或x<；(3)或k<0

【解析】

（1）公式法可求得A點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）A點(diǎn)代入直線，可求得其解析式，聯(lián)立y1，y2，可求得直線解析式，結(jié)合圖象，可求得符合要求的x的取值范圍；

（3）結(jié)合圖象觀察，或k<0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn).

(1)令y=0則，

解得： ，

∴A(2, 0)，

∵，

當(dāng)x=1時(shí)，y=3，

∴B(1，3)

(2)將A(2，0)代入中，

∴直線解析式為：，

聯(lián)立兩函數(shù)，則兩圖像另一交點(diǎn)為（-，-），

結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，

x>2或x<；

(3)由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴時(shí)，恰有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k<0時(shí)，正好有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，

∴或k<0.