Question

若關于x的方程x²+px+1=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，則p的值是________．

Answer 1

±2
分析：由題意“一個根的倒數(shù)恰好是它本身”得方程的根可能為±1．把±1分別代入原方程得到關于p的方程，解方程即可求出p的值．
解答：∵一個根的倒數(shù)恰好是它本身，
∴方程的根可能為1或-1，
假設x=1，
將x=1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=-2；
假設x=-1，將x=-1代入方程x²+px+1=0中，
可得p=2．
故填空答案為2或-2．
點評：首先要明確倒數(shù)的含義，理解倒數(shù)等于本身的數(shù)是哪些數(shù)，并且考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題．