Question

如圖，已知A（4，a）B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖像和反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

（3）求ΔAOB的面積．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解祈式為y=x-2；（2）x＜-2或0＜x＜2；（3）6．

【解析】

試題分析：（1）A （4，a），B （-2，-4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中求k、b的值即可；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，由直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC求面積．

試題解析：（1）將A （4，a），B （-2，-4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，

得4a=（-2）×（-4）=m，

解得a=2，m=8，

將A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得

解得 ，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解祈式為y=x-2；

（2）由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

（3）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，

由直線AB的解析式y(tǒng)=x-2得C（0，-2），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．