【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①點(diǎn)D到∠BAC的兩邊距離相等；

②點(diǎn)D在AB的中垂線上；

③AD＝2CD

④AB＝2CD

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

由圖可知：AD是∠BAC的平分線，

∴①點(diǎn)D到∠BAC的兩邊距離相等，正確；

∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠B＝∠DAB＝30°，

∴AD＝DB，

∴②點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠DAC＝30°，

∴③AD＝2CD，正確；

∴AB＝2AC，AC＝CD，

∴④AB＝2CD，正確；

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有和；③在同一平面內(nèi)，如果，，則；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是，則點(diǎn)到直線的距離是；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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【題目】為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個人出門都必須帶上口罩，所以KN95型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產(chǎn)200萬副KN95型口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計劃多生產(chǎn)5萬副口罩，結(jié)果只用了原計劃時間的就圓滿完成生產(chǎn)任務(wù)，則原計劃每天生產(chǎn)_________萬副口罩．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(t，0)，B，對于線段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB＝60°時，稱點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”．

(1)若，在點(diǎn)C(0，)，D，E中，線段AB的“等角點(diǎn)”是　 　；

(2)直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6，0)，∠OMN＝30°．

①線段AB的“等角點(diǎn)”P在直線MN上，且∠ABP＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，過點(diǎn)B作BQ⊥PA，交MN于點(diǎn)Q，求∠AQB的度數(shù)；

③若線段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項(xiàng)目供學(xué)生選擇：.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行．學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項(xiàng)目．學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓的兩條弦，于，連接，過點(diǎn)作，垂足為.

（1）如圖1，連接，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)，若平分，求圓的半徑和的長.

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【題目】如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為600米．問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結(jié)果保留根號，友情提示：過點(diǎn)C做輔助線，構(gòu)造直角三角形）

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根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______________．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校共有學(xué)生1000人，表你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長不少于30分鐘”的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（–1，2），與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結(jié)論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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