廈門是一臺風多發(fā)的城市,某日,市氣象臺測得臺風中心在廈門的正西方向300km的海面上A處精英家教網(wǎng),正以每小時10
7
km的速度向北偏東60°方向移動,距臺風中心200km的范圍為受臺風影響的區(qū)域,如圖所示,
(1)廈門是否受這次臺風影響,為什么?
(2)若廈門受到這次臺風的影響,則遭受臺風影響的時間有多長?
分析:(1)作AC⊥BF,則距點A最近的點即為C點,計算AC的長,若AC>200千米,則不受影響,反之,則受影響;
(2)求出A城所受影響的距離DE,又有臺風移動的速度,即可求解出其影響的時間.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)A城市受影響.
如圖,過點A作AC⊥BF,則距離點C最近的距離即為點C,
∵AB=300,∠ABC=30°,
∴AC=
1
2
AB=150<200,
所以A城會受到這次臺風的影響;

(2)如圖,精英家教網(wǎng)以A為圓心,以200km為半徑作圓,交BF與點D和點E,
∵距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風影響的區(qū)域,
則AD=AE=200,即DE為A城遭受這次臺風的距離,
CD=
AD2-AC2
=
2002-1502
=50
7

∴DE=100
7
,
則t=
S
V
=100
7
÷10
7
=10小時.
故A城遭受這次臺風影響的時間10小時.
點評:本題主要考查了方向角問題以及解直角三角形的簡單運用,能夠熟練掌握.
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3
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3.6
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