Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為（　�。�

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而不難求得其周長.

詳解: 在Rt△ABC中，

∵AC=6，AB=8，

∴BC=10，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=BE=5，

∴∠BAE=∠B，

∵∠FDA=∠B，

∴∠FDA=∠BAE，

∴DF∥AE，

∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE=AC=3

∴四邊形AEDF是平行四邊形

∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=16．

故選：A.

點(diǎn)睛: 熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.