Question

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。

乙：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離。

丙：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離。

（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有_______________；

（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說(shuō)說(shuō)它可行的理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）甲、乙、丙 （2）選甲，可通過(guò)證明△ABC≌△DEC（SAS）得AB=ED。 

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)三角形全等的判定方法，可得

甲、乙、丙三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案可行； 

（2）答案不唯一。

選甲：在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）。

∴AB=ED。 

選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠CDE=90°

在△ABC和△EDC中

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴AB=ED。 

選丙：

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD（ASA）

∴AB=BC。 

考點(diǎn)：全等三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形全等