Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推．
（1）請求出平行四邊形ABC₁O₁、平行四邊形ABC₂O₂的面積．
（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出平行四邊形ABC_nO_n的面積表達(dá)式．

Answer 1

分析：因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．

解答：解：（1）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，
平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高為

1

2

BC，
平行四邊形ABC₂O₂底邊AB上的高為

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積為

5

2

；         
∴平行四邊形ABC₂O₂的面積為

5

4

；        
      
（2）根據(jù)（1）中的平行四邊形面積可發(fā)現(xiàn)：平行四邊形ABC_nO_n的面積為

5

2n

．

點評：此題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．