【題目】某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種高檔水果共400千克,每千克的售價(jià)、成本與購(gòu)進(jìn)數(shù)量(千克)之間關(guān)系如表:
每千克售價(jià)(元) | 每千克成本(元) | |
甲 | ﹣0.1x+100 | 50 |
乙 | ﹣0.2x+120(0<x≤200) | 60 |
(200<x≤400) |
(1)若甲、乙兩種水果全部售完,求水果店獲得總利潤(rùn)y(元)與購(gòu)進(jìn)乙種水果x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式(其他成本不計(jì));
(2)若購(gòu)進(jìn)兩種水果都不少于100千克,當(dāng)兩種水果全部售完,水果能獲得的最大利潤(rùn).
【答案】(1)1)當(dāng)0<x<200時(shí),y=﹣0.3x2+90x+4000,當(dāng)200≤x≤400時(shí),y=﹣0.1x2+20x+10000;(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果150千克、乙種水果250千克時(shí),才能使獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為10750元.
【解析】
(1)分0<x<200和200≤x≤400兩種情況,根據(jù)總利潤(rùn)=甲種水果的利潤(rùn)+乙種水果的利潤(rùn),列出函數(shù)解析式;
(2)分100≤x<200和200≤x≤300兩種情況,將對(duì)應(yīng)解析式配方成頂點(diǎn),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)當(dāng)0<x<200時(shí),
當(dāng)200≤x≤400時(shí),
=
(2)由題意得:
若100≤x<200,則y=﹣0.3x2+90x+4000=﹣0.3(x﹣150)2+10750,
當(dāng)x=150時(shí),y的最大值為10750;
若200≤x≤300時(shí),
∵x>100時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=200時(shí),y取得最大值,最大值為10000元;
∵10750>10000,故x=150,
綜上,當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果150千克、乙種水果250千克時(shí),才能使獲得的利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)為10750元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB∥CD,求證:AE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某縣2015年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī),按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生有 名;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1;
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>A級(jí)的人數(shù)是
(3)某校A等級(jí)中有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生成績(jī)并列第一,現(xiàn)在要從這4位學(xué)生中抽取2名學(xué)生在校進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,用列舉法求出恰好選中甲乙兩位學(xué)生的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校學(xué)生采用何種方式上網(wǎng)查找所需要的學(xué)習(xí)資源,隨機(jī)抽取部分學(xué)生了解情況,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
(1)頻數(shù)分布表中的值:_____________,______________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有1000名學(xué)生,估計(jì)該校利用搜索引擎上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:
第一個(gè)圖形:;
第二個(gè)圖形:;
第一個(gè)等式:9+4=13;第二個(gè)等式:13+8=21;
第三個(gè)圖形:;……;
第三個(gè)等式: + = ;……;
(2)根據(jù)以上圖形與等式的關(guān)系,請(qǐng)你猜出第n個(gè)等式(用含有n的代數(shù)式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)-2、0、-3、-2、-3、1、x的眾數(shù)是-3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),連接PA,將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,在直線BA上取點(diǎn)F,使BF=BP,且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè),連接EF,CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),求證:四邊形PCFE是平行四邊形;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H,GI、HI分別平分∠BGH、∠GHD.
(1)求證GI⊥HI.
(2)請(qǐng)用文字概括(1)所證明的命題: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出不等式的解集;
(3)將直線向下平移個(gè)單位,若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn),求的值.
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