如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，則AF=
4
4
．
分析：由切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可知：AF=AE，CD=CE，BF=BD，用未知數(shù)設(shè)AF的長(zhǎng)，然后表示出BD的長(zhǎng)，即可表示出CD的長(zhǎng)，根據(jù)BD+CD=14，可求出AF的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)AF=x，
根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AE=x，BD=BF=9-x，CE=CD=CA-AF=13-x，
則有9-x+13-x=14，
解得x=4，
即AF的長(zhǎng)為4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，用已知數(shù)和未知數(shù)表示所有的切線(xiàn)長(zhǎng)，再進(jìn)一步列方程求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：AB2=AC•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，以AC為直徑的⊙O2交BC于點(diǎn)D，AE切⊙O1于點(diǎn)A，交⊙O2于精英家教網(wǎng)點(diǎn)E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3
5
，tanB=
5
2
．
求：（1）BC的長(zhǎng)；
（2）CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，△ABC內(nèi)切⊙O于D、E、F三點(diǎn)，內(nèi)切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�
A、12
B、14
C、10+2
3
D、10+
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：解題升級(jí)　　解題快速反應(yīng)一典通　　九年級(jí)級(jí)數(shù)學(xué) 題型：044

己知：如圖，⊙O與內(nèi)切于點(diǎn)B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點(diǎn)D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當(dāng)∠ABC等于多少度時(shí)，CD與相切？并證明你的結(jié)論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點(diǎn)E，求AF、EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC，AE切⊙O于A點(diǎn)，過(guò)C作AE的平行線(xiàn)交AB于D點(diǎn)． 　　
（1）求證：AC2=AB·AD． 　
（2）若∠B=60°，⊙O的直徑為6，求S陰．

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