Question

如圖，3個(gè)正方形拼成1個(gè)矩形，求∠EAD+∠EBD的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等可以證明△ACE∽△ECB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到∠EAD=∠BEC，則∠EAD+∠EBD=∠BEC+∠EBD，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，則所求的度數(shù)即為∠ECD的度數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：設(shè)正方形的邊長是1，則AC=2，BC=1，CE=

2

，
∴

CE

AC

=

2

2

，

BC

EC

=

1

2

=

2

2

，
∴

CE

AC

=

BC

EC

，
又∠BCE=∠ECA，
∴△ACE∽△ECB，
∴∠EAD=∠BEC，
∴∠EAD+∠EBD=∠BEC+∠EBD=∠ECD=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相似三角形的判定以及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理．