【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A．15 B．25 C．55 D．1225

【答案】D

【解析】

試題分析：圖1中求出1、3、6、10，…，第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n，即；圖2中1、4、9、16，…，第n個圖中點的個數(shù)是n2．然后把下列數(shù)分別代入，若解出的n是正整數(shù)，則說明符合條件就是所求．

解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個圖中點的個數(shù)為；

正方形數(shù)第n個圖中點的個數(shù)為n2，

A、令=15，解得n1=5，n2=﹣6（不合題意，舍去）；再令n2=15，n=±（不合題意，都舍去）；不符合條件，錯誤；

B、令=25，解得n1=（都不合題意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合條件，錯誤；

C、顯然55不是平方數(shù)，不符合條件，錯誤；

D、令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合題意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合題意，舍去），符合條件，正確．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A、B的橫坐標分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（　　）

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：

（1）他們在進行 米的長跑訓練，在0<<15的時間內，速度較快的人是 （填“甲”或“乙”）；

（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數(shù)關系式；

（3）當=15時，兩人相距多少米？

（4）在15<<20的時間段內，求兩人速度之差．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．

(1)若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝a，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？寫出你的結論并說明理由；

(3)若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝b，M，N分別為AC，BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e.

（1）若，則代數(shù)式________；

（2）若c是最小的正整數(shù)，求的值；

（3）若，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足，則m的取值范圍是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣30|+（b+6）2=0．點O是數(shù)軸原點．

（1）點A表示的數(shù)為　 　，點B表示的數(shù)為　 　，線段AB的長為　 　．

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC=2BC，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　．

（3）現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．

(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移距離是________．

(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.

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