Question

觀察按下列規(guī)律排成的一列數(shù)：
這列數(shù)也可分組排列：
（1）如果按分組排列，請問從左往右依次在第幾組？
（2）如果是原數(shù)列中的第m個數(shù)，請先求m的值，再求該數(shù)列中前m個數(shù)的乘積；
（3）在原數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，與它相鄰的后一個數(shù)記為b，是否存在這樣的兩個數(shù)a和b，使ab=4950？如果存在，請求出a和b；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵分組：（），（，），（，，），（，，，），…（，，…，）
∴按分組排列，從左往右在第201組；

（2）∵是原數(shù)列中的第m個數(shù)，
∴m=1+2+3+4+…+199+200+2=20102，
∵每組的積為1，∴該數(shù)列中前m個數(shù)的乘積為：×=；

（3）a為某組倒數(shù)第二個數(shù)，b為該組最后一個數(shù)，
設(shè)它們在第n組a=，b=，
則×=4950，
解得：n₁=100，n₂=-99（不合題意舍去），
則a==，b==100．
分析：（1）根據(jù)數(shù)字分子與分母的變化得出從左往右在第201組；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為n的一組分?jǐn)?shù)有n-1個，依此求出前面200組的分?jǐn)?shù)個數(shù)，加上2，即可求出m的值，再根據(jù)每組的積為1，求出這m個數(shù)的積；
（3）先設(shè)第n組a=，則b=，根據(jù)ab=4950，列方程求解即可．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化和一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是得出每組分?jǐn)?shù)對應(yīng)的分子和分母．